C++常用算法程序集

針對工程中常用的行之有效的算法而編寫的，主要內容包括多項式的計算、復數(shù)運算、隨機數(shù)的產生、矩陣運算、矩陣特征值與特征向量的計算、線性代數(shù)方程組的求解、非線性方程與方程組的求解、插值與逼近、數(shù)值積分、常微分方程組的求解、數(shù)據(jù)處理、極值問題的求解、數(shù)學變換與濾波、特殊函數(shù)的計算、排序、查找等。

目錄：

第1章 矩陣運算1

1.1 實矩陣相乘1
1.2 復矩陣相乘4
1.3 一般實矩陣求逆8
1.4 一般復矩陣求逆13
1.5 對稱正定矩陣的求逆18
1.6 托伯利茲矩陣求逆的特蘭持方法21
1.7 求一般行列式的值25
1.8 求矩陣的秩29
1.9 對稱正定矩陣的喬里斯基分解與行列式求值33
1.10 矩陣的三角分解36
1.11 一般實矩陣的QR分解41
1.12 一般實矩陣的奇異值分解46
1.13 求廣義逆的奇異值分解法61
第2章 矩陣特征值與特征向量的計算75
2.1 求對稱三對角陣的全部特征值與特征向量75
2.2 求實對稱矩陣全部特征值與特征向量的
豪斯荷爾德變換法80
2.3 求赫申伯格矩陣全部特征值的QR方法88
2.4 求一般實矩陣的全部特征值95
2.5 求實對稱矩陣特征值與特征向量的雅可比法102
2.6 求實對稱矩陣特征值與特征向量的雅可比過關法109
第3章 線性代數(shù)方程組的求解115
3.1 求解實系數(shù)方程組的全選主元高斯消去法115
3.2 求解實系數(shù)方程組的全選主元高斯\|約當消去法119
3.3 求解復系數(shù)方程組的全選主元高斯消去法124
3.4 求解復系數(shù)方程組的全選主元高斯\|約當消去法129
3.5 求解三對角線方程組的追趕法135
3.6 求解一般帶型方程組139 3.7 求解對稱方程組的分解法146
3.8 求解對稱正定方程組的平方根法151
3.9 求解托伯利茲方程組的列文遜方法155
3.10 高斯\|賽德爾迭代法161
3.11 求解對稱正定方程組的共軛梯度法165
3.12 求解線性最小二乘問題的豪斯荷爾德變換法169
3.13 求解線性最小二乘問題的廣義逆法175
3.14 求解病態(tài)方程組189
第4章 非線性方程與方程組的求解195
4.1 求非線性方程實根的對分法195
4.2 求非線性方程一個實根的牛頓法198
4.3 求非線性方程一個實根的埃特金迭代法201
4.4 求非線性方程一個實根的試位法204
4.5 求非線性方程一個實根的連分式法206
4.6 求實系數(shù)代數(shù)方程全部根的QR方法211
4.7 求實系數(shù)代數(shù)方程全部根的牛頓下山法216
4.8 求復系數(shù)代數(shù)方程全部根的牛頓下山法225
4.9 求非線性方程組一組實根的梯度法233
4.10 求非線性方程組一組實根的擬牛頓法238
4.11 求非線性方程組最小二乘解的廣義逆法246
4.12 求非線性方程一個實根的蒙特卡洛法262
4.13 求實函數(shù)或復函數(shù)方程一個復根的蒙特卡洛法265
4.14 求非線性方程組一組實根的蒙特卡洛法269
第5章 插值與逼近274
5.1 Lagrange插值274
5.2 連分式插值277
5.3 埃爾米特插值281
5.4 埃特金逐步插值284
5.5 光滑插值288
5.6 第一種邊界條件的三次樣條函數(shù)插值、微商與積分294
5.7 第二種邊界條件的三次樣條函數(shù)插值、微商與積分301
5.8 第三種邊界條件的三次樣條函數(shù)插值、微商與積分307
5.9 二元Lagrange插值314
5.10 最小二乘曲線擬合319
5.11 切比雪夫曲線擬合326
5.12 最佳一致逼近的里米茲方法332
5.13 矩形域的最小二乘曲面擬合337
第6章 數(shù)值積分348
6.1 變步長梯形求積法348
6.2 變步長辛卜生求積法351
6.3 自適應梯形求積法353
6.4 龍貝格求積法356
6.5 計算一維積分的連分式法359
6.6 高振蕩函數(shù)求積法363
6.7 勒讓德-高斯求積法368
6.8 拉蓋爾-高斯求積法371
6.9 埃爾米特-高斯求積法374
6.10 切比雪夫求積法376
6.11 計算一維積分的蒙特卡洛法379
6.12 變步長辛卜生二重積分法382
6.13 計算多重積分的高斯方法386
6.14 計算二重積分的連分式法391
6.15 計算多重積分的蒙特卡洛法395
第7章 常微分方程組的求解399
7.1 定步長歐拉方法399
7.2 變步長歐拉方法404
7.3 維梯方法409
7.4 定步長龍格-庫塔方法414
7.5 變步長龍格-庫塔方法419
7.6 變步長基爾方法424
7.7 變步長默森方法430
7.8 連分式法436
7.9 雙邊法444
7.10 阿當姆斯預報校正法450
7.11 哈明方法456
7.12 特雷納方法463
7.13 積分剛性方程組的吉爾方法470
7.14 二階微分方程邊值問題的數(shù)值解法487
第8章 數(shù)據(jù)處理494
8.1 隨機樣本分析494
8.2 一元線性回歸分析499
8.3 多元線性回歸分析503
8.4 逐步回歸分析510
8.5 半對數(shù)數(shù)據(jù)相關521
8.6 對數(shù)數(shù)據(jù)相關525第9章 極值問題的求解529
9.1 一維極值連分式法529
9.2 �玭��維極值連分式法532
9.3 不等式約束線性規(guī)劃問題538
9.4 求�玭��維極值的單形調優(yōu)法545
9.5 求約束條件下�玭��維極值的復形調優(yōu)法552
第10章 復數(shù)、多項式與特殊函數(shù)的計算562
10.1 復數(shù)運算562
10.2 實系數(shù)多項式的計算569
10.3 復系數(shù)多項式的計算574
10.4 特殊函數(shù)的計算581
第11章 查找與排序619
11.1 順序表的查找與排序619
11.2 結構表的查找與排序629
11.3 磁盤文件結構表的查找與排序636
11.4 磁盤隨機文本文件的字符串匹配642參考文獻646